Теорема эквивалентного распределения

Об инструменте измерения и меновом посреднике

Содержание:

• 139. Изменение в распределении товаров между обменивающимися лицами. Условие эквивалентности имеющихся у них количеств. Условие равенства совокупных существующих количеств.
• 140. Частичный спрос или предложение в соответствии с условием максимального удовлетворения.
• 141. Количества, запрашиваемые и предлагаемые каждым обменивающимся лицом, всегда эквивалентны.
• 142. Совокупный спрос и совокупное предложение всех товаров всегда равны.
• 143. Следовательно, текущие цены не изменяются при двух условиях эквивалентности имеющихся количеств и равенства совокупных количеств.
• 144. Необходимость обоих условий.
• 145. Счетный товар, Эталон, Смена эталона.
• 146. Рациональное толкование цены; вульгарное толкование. Двойная ошибка при вульгарном толковании: 1) стоимость эталона не является постоянной и неизменной стоимостью; 2) нет ничего, что могло бы быть стоимостью эталона.
• 147. Эталон не является стоимостью некоторого количества счетного товара, он само это количество.
• 148. Деньги.
• 149, 150. Обмен богатства посредством денег.

139. Товары (А), (В), (С), (D)..., имеющиеся во владении у обменивающихся лиц (1), (2), (3). в количествах q_a,1, q_b,1, q_c,1, q_d,1 … q_a,2, q_b,2, q_c,2, q_d,2 … q_a,3, q_b,3, q_c,3, q_d,3…, существуют соответственно в их совокупных количествах


И — в рамках этих количественных условий вместе с условиями потенциальной полезности, определяемыми через уравнения полезности или потребности — данные товары обмениваются друг на друга по ценам общего равновесия p_b, p_c, p_d…

Допустим теперь, что эти же товары (А), (В), (С), (D). распределены между теми же самыми обменивающимися лицами (1), (2), (3). иным образом, но тем не менее так, что суммы новых имеющихся у каждого из них количеств q'_a,1, q'_b,1, q'_c,1, q'_d,1 … q'_a,2, q'_b,2, q'_c,2, q'_d,2 … q'_a,3, q'_b,3, q'_c,3, q'_d,3… эквивалентны суммам исходных количеств, т.е. так, что имеем



Допустим, кроме того, что совокупные наличные количества не изменились, или что товары (А), (В), (С), (D)... имеются в полном объеме



Я утверждаю, что в рамках этих новых условий относительно имеющегося количества вместе с прежними условиями потенциальной полезности цены p_b, p_c, p_d. будут оставаться — теоретически и практически — равновесными.

140. Возьмем — среди всех обменивающихся — лицо (1) и предположим, что оно приобретает по этим ценам товары (А), (В), (С), (D)… соответственно в количествах x'₁, y'₁, z'₁, w'₁… так, что он оказывается в целом обладателем количеств


данное лицо получит тем самым максимальное удовлетворение своих потребностей, поскольку, разумеется, будет удовлетворяться система уравнений


Обменивающиеся лица (2), (3). также получат максимальное удовлетворение своих потребностей, если приобретут по указанным ценам товары (А), (В), (С), (D)... в количествах x'₂, y'₂, z'₂, w'₂… x'₃, y'₃, z'₃, w'₃…, так что станут в целом обладателями количеств




Остается только показать: 1) что — при оговоренных условиях — эти обменивающиеся лица могут предъявлять спрос или предлагать такие количества; 2) что — при тех же самых условиях — действительный совокупный спрос по каждому товару равен его действительному совокупному предложению.

141. Итак, согласно системе [1], мы имеем прежде всего


уравнение, которое в соответствии с системой [3] может быть представлено в форме


И, так как мы уже имеем



мы также имеем


Впрочем, по той же самой причине мы имеем


и, следовательно, сумма количеств товаров (А), (В), (С), (D)... , на которые предъявляют спрос лица (1), (2), (3)..., при определенных выше условиях эквивалентна сумме предлагаемых ими количеств этих товаров.

142. С другой стороны, складывая должным образом друг с другом уравнения системы [3], имеем


И, так как у нас уже есть



и так как к тому же


то мы, следовательно, также имеем


Подобным же образом получаем


и, следовательно, совокупный действительный спрос и совокупное действительное предложение по каждому товару равны.

143. Цены p_b, p_c, p_d являются, следовательно, — теоретически — после изменения в распределении, как и до него, равновесными. А поскольку механизм конкуренции на рынке является не чем иным, как практическим определением расчетных цен, то отсюда следует: — Если на рынке даны несколько товаров в состоянии общего равновесия, то текущие цены этих товаров не изменятся, если их соответствующие количества перераспределятся среди обменивающихся лиц некоторым образом, но так, чтобы сумма количеств, имеющихся у каждого из этих лиц, оставалась все время эквивалентной.

144. В ходе всего этого доказательства мы предполагали, что Q_a, Q_b, Q_c, Q_d... не изменяются. Следовательно, если количество товаров (А), (В), (С), (D)..., имеющихся у держателя, например, у держателя (1), изменилось в большую или меньшую сторону, то очевидно, что количество этих товаров, имеющееся у одного или нескольких других держателей, например, у держателя (2) или (3), должно измениться в меньшую или большую сторону в тех же пределах, чтобы выполнялось условие постоянства совокупных количеств. Очевидно, что если товары имеются на рынке в значительных количествах и если обменивающиеся лица весьма многочисленны, то изменение в пределах условия эквивалентности количеств товаров, имеющихся у одного держателя, без соответствующего изменения количеств, имеющихся у кого-либо другого, не оказало бы на цены никакого заметного влияния и могло бы рассматриваться как ничего не значащее ни в положении держателя, ни в общем положении на рынке. В этом — проявление закона больших чисел, из которого в ряде случаев можно извлечь пользу. Но здесь мы хотим остаться на почве математической строгости; и чтобы утверждать, что цены совершенно не меняются, нам необходимо предположить выполненными оба условия эквивалентности имеющихся количеств и постоянства совокупных количеств.

145. Теорема общего равновесия рынка могла бы быть выражена в следующих терминах:

— В состоянии общего равновесия рынка m(m—1) цен, регулирующих обмен m товаров, взятых попарно, в неявном виде (имплицитно) определяются посредством m—1 цен, регулирующих обмен каких-либо m—1 из этих товаров на m-й товар.

Таким образом, в состоянии общего равновесия можно полностью определить положение рынка, соотнося стоимости всех товаров со стоимостью одного из них. Этот последний товар называется счетным, а единица его количества — эталоном. Соотнеся, таким образом, стоимости (А), (В), (С), (D)... со стоимостью (А), получаем ряд цен:


Если вместо того, чтобы соотносить стоимости со стоимостью (А), мы бы соотнесли их со стоимостью (В), то имели бы ряд цен:


Таким образом: чтобы перейти от одного счетного товара к другому, достаточно разделить цены, выраженные в первом из этих товаров, на цену нового эталона, выраженную в старом счетном товаре.

146. Пусть в этой системе (А) будет серебром, а полудекаграмм (5 г) с пробой 0,9 — единицей количества серебра; пусть (В) будет пшеницей, а гектолитр — единицей количества пшеницы. Тот факт, что на рынке в состоянии общего равновесия гектолитр пшеницы свободно обменивается на 24 полудекаграмма (один декаграмм равен 10 г, соответственно один полудекаграмм равен 5 г.) серебра с пробой 0,9, будет выражаться уравнением


которое должно выражаться следующим образом: — «Цена пшеницы в серебре — 24», или, если есть желание указать единицы количества, — «Цена гектолитра пшеницы — 24 полудекаграмма серебра с пробой 0,9», или иначе: «Пшеница стоит 24 полудекаграмма серебра с пробой 0,9 за гектолитр». Между этим выражением и выражением, которое мы взяли при изложении общих соображений (§ 29) из современного языка и которое звучит так: «Пшеница стоит 24 франка за гектолитр», имеется различие, состоящее в замене слова франки на слова полудекаграммы серебра с пробой 0,9. Это различие следует внимательно обсудить.

Слово франк, по мысли большого числа людей, аналогично словам метр, грамм, литр и т.д. Однако слово метр выражает две вещи: оно выражает прежде всего длину определенной части земного меридиана, оно выражает также фиксированную и неизменную единицу длины. Равным образом слово грамм выражает две вещи: прежде всего вес определенного количества дистиллированной воды с максимальной плотностью, затем — постоянную и неизменную единицу веса. Так же обстоит дело с литром в том, что касается емкости. Так же — в глазах обывателя — обстоит дело с франком. Это слово должно, в его глазах, выражать две вещи: прежде всего стоимость определенного количества серебра с определенной пробой, затем постоянную и неизменную единицу стоимости.

В этом взгляде следует различать два пункта: 1) что слово франк выражает стоимость полудекаграмма серебра с пробой 0,9; 2) что данная стоимость, принимаемая за единицу, является постоянной и неизменной. Второй пункт представляет собой грубое заблуждение, которое никто из экономистов не разделяет. Всякий, кто хоть немного занимался политической экономией, согласится с тем, что между метром и франком имеется то существенное различие, что метр — это постоянная и неизменная единица длины, в то время как франк — это единица стоимости, которая не является ни постоянной, ни неизменной, а которая, напротив, изменяется и варьирует от пункта к пункту, от одного момента времени к другому в силу обстоятельств, по поводу которых существует большее или меньшее согласие. Поэтому не стоит терять время на опровержение данной точки зрения.

Но, хотя второй пункт снят, остается еще первый, а именно: франк — это стоимость полудекаграмма серебра с пробой 0,9, тогда как метр — это длина одной десятимиллионной части четверти земного меридиана. Франк, говорят экономисты, приверженные этой точке зрения, — это переменный метр, но это метр. Если бы все длины без исключения находились в постоянном движении изменения вследствие сжатия или расширения тел, то мы могли бы измерять их лишь в определенных пределах, но мы могли бы все же измерять их в этих пределах. Но! Все стоимости, а мы это знаем, находятся в постоянном движении изменения: это не дает нам возможности сравнивать их между собой от одного пункта к другому, от одного момента времени к другому, но не мешает сравнивать их между собой или измерять их в одном данном пункте, в данный момент времени. Мы измеряем их в данных условиях.

В этой системе, если (А) — серебро, полудекаграмм с пробой 0,9 — единица количества серебра, (В) — пшеница, а гектолитр — единица количества пшеницы, считают возможным сформулировать уравнение


и тогда тот факт, что 1 гектолитр пшеницы свободно обменивается на рынке на 24 полудекаграмма серебра с пробой 0,9, выражается уравнением


которое может быть сформулировано и следующим образом: — «Пшеница стоит 24 франка за гектолитр».

Но второй пункт, о котором идет речь, представляет собой заблуждение, как и первый; и в этом плане также нет никакой аналогии между стоимостью, с одной стороны, и длиной, весом, емкостью, с другой. Когда я измеряю данную длину, например, длину фасада, есть три вещи: длина этого фасада, длина одной десятимиллионной части четверти земного меридиана и отношение первой длины ко второй, являющейся ее мерой. Чтобы была аналогия и чтобы я мог — в данном пункте, в данный момент времени — измерить таким же образом данную стоимость, например, стоимость гектолитра пшеницы, необходимо, чтобы имелись три вещи: стоимость гектолитра пшеницы, стоимость полудекаграмма серебра с пробой 0,9 и отношение первой стоимости ко второй, которая была бы ее мерой. Однако из этих трех вещей две — первая и вторая — не существуют; есть лишь третья. Наш анализ полностью это доказал: стоимость является по существу вещью относительной. Очевидно, за относительной стоимостью есть нечто абсолютное, а именно — интенсивности последних удовлетворенных потребностей, или редкости. Но эти редкости, являющиеся абсолютными и не-относительными, субъективны или персональны, но не реальны или объективны. Они в нас, а не в вещах. Невозможно, следовательно, поставить их на место меновых стоимостей. А отсюда следует, что нет ничего, что было бы редкостью, стоимостью полудекаграмма серебра с пробой 0,9, и что слово франк — это название вещи, которая не существует. Ж.-Б. Сэй прекрасно увидел эту истину, которой наука должна придерживаться.

147. Отсюда не следует, что мы не можем измерять стоимость и богатство; отсюда только следует, что нашим эталоном меры должно быть определенное количество определенного товара, а не стоимость этого количества товара.

Пусть, как и раньше, (А) будет счетным товаром, а единица счетного товара — эталоном. Что касается стоимостей, то они измеряются сами собой, поскольку их отношения прямо выступают в обратных отношениях обмененных количеств товаров. Так, отношения стоимостей (В), (С), (D). к стоимости (А) выявятся непосредственно в числах единиц количества (А), обмененных на единицу товара (В), единицу (С), единицу (D), т.е. в ценах (В), (С), (D)... в (А).

Пусть при данных условиях Q_a,1 — это количество (А), эквивалентное общей сумме количеств (А), (В), (С), (D)..., имеющихся у обменивающегося лица (1), так что, обозначая просто через p_b, p_c, p_d... цены (В), (С), (D). в (А), имеем


Согласно теореме эквивалентного распределения, мы можем изменять q_a,1, q_b,1, q_c,1, q_d,1… При условии, что новые количества удовлетворяют вышеприведенному уравнению (равно как условию равенства совокупных количеств товаров), они позволят всегда обменивающемуся лицу (1) получить на рынке при ценах p_b, p_c, p_d... те же количества (А), (В), (С), (D)..., доставляя ему — при этих же ценах — максимальное удовлетворение. Qa1, представляющее также все эти различные количества и количества максимального удовлетворения, является, следовательно, количеством богатства, которым обладает обменивающееся лицо (1).

Пусть при тех же самых условиях


Q_a,1, Q_a,3... будут количествами богатства, которыми обладают обменивающиеся лица (2), (3)...Эти количества будут сравнимыми с Q_a,1 и друг с другом, так как состоят из единиц одного и того же рода.

Пусть, наконец, Q_a, Q_b, Q_c, Q_d… — совокупные количества (А), (В), (С), (D)…, имеющиеся на рынке, и пусть


Qa будет общим количеством богатства, имеющимся на рынке; и это количество будет сравнимым с Q_a,1, Q_a,2, Q_a,3… и с Q_a, Q_bp_b, Q_cp_c, Q_dp_d…

148. Такова истинная роль инструмента измерения стоимости и богатства. Но обычно тот же самый товар, служащий счетным товаром, служит также деньгами и играет роль посредника при обмене. Эталон счетного товара становится тогда денежным эталоном. Здесь мы имеем две функции, которые, даже объединенные вместе, отличны одна от другой; после того как первая была объяснена, нам необходимо дать представление о второй.

Пусть снова (А) будет товаром, предназначенным служить посредником при обмене. Пусть по-прежнему p_b=m, p_c=p, p_d=r... Этим ценам общего равновесия соответствуют, согласно условию максимального удовлетворения, действительно запрошенные количества, равные действительно предлагаемым количествам: M, P, R...N, F, H... Q, G, K... S, L... товаров (А), (В), (С), (D)... И, при допущении о прямом обмене, данный обмен будет происходить согласно уравнениям


149. Однако, если принять гипотезу об участии денег, что, в конечном счете, ближе к реальности вещей, дело обстоит иначе. Пусть (А) — деньги, (В) — пшеница, (С) — кофе, и т.д. При реальном положении дел производитель пшеницы продает свою пшеницу за деньги, производитель кофе делает то же самое, а на полученные таким образом деньги они покупают: один — кофе, другой — пшеницу. Именно это мы здесь и предположим. Держатели (А) будут поставлены в положение посредников в силу того факта, что у них товар-деньги. Держатели (В) продадут им по цене m весь товар (В), который они хотят продать, исключая то, что они купят у них по ценамp, rвесь тот товар (С), (D)..., который они хотят купить. Эти операции могут быть выражены уравнениями


Держатели (С), (D). проведут аналогичные операции, которые могут быть выражены уравнениями


150. Мы предполагаем здесь, что покупки и перепродажи (А) в качестве посредника осуществляются так, что ни в чем не влияют на собственную цену этого товара. В действительности дело обстоит совсем по-иному. Каждое обменивающееся лицо имеет при себе запас денег с целью обмена, и в этих условиях использование такого товара, как деньги, оказывает на его стоимость влияние, которое мы изучим ниже. А пока мы видим, что существует полная аналогия между участием в обмене денег и участием счетного товара. Действительно, так же, как из двух уравнений


выводится


таким же образом из двух уравнений


выводится


Таким образом, так же, как мы приходим, если захотим, от косвенной цены к цене непосредственной, абстрагируясь от счетного товара, равным образом мы приходим, если будет желание, от обмена косвенного к обмену прямому, абстрагируясь от денег.