Кривые покупок и продаж; кривые цен товаров

Содержание:

• 151. Случай с несколькими товарами, приведенный к случаю с двумя товарами. Общее равновесие между (А), (С), (D)... Появление (В). Кривые частичного спроса на (А), (С), (D)... в (В). Кривые частичного спроса на (В) в (А), (С), (D). Случай с держателем (А), (С), (D). и (В). Кривые покупок и продаж.
• 152. Условие пропорционального сокращения.
• 153. Случай предложения (В), равного совокупному имеющемуся количеству.
• 154. Кривые цен.
• 155. Кривые покупок и продаж могут выводиться из уравнений обмена.
• 156. Одна текущая цена в общем случае.

151. Из нашего решения уравнений обмена следует, что принятие одного товара в качестве счетного приводит к упрощению определения текущих цен общего равновесия, сводя до некоторой степени случай обмена нескольких товаров к случаю обмена двух товаров друг на друга. Сейчас нам необходимо вернуться к этому весьма важному факту упрощения и подчеркнуть его с точки зрения чистой и прикладной теории и практики; это тем более важно, что, принимая гипотезу использования счетного товара, мы все более приближаемся к реальному ходу вещей.

Итак, пусть (А) — счетный товар. Пусть, с одной стороны, даны действительно запрашиваемые количества, равные действительно предлагаемым количествам: P', Q', R', S', R', L' ... товаров (А), (С), (D)..., обменивающихся или готовых к обмену между собой по определенным ценам общего равновесия p_c=π, p_d=ρ...(С), (D)... в (А). Пусть, с другой стороны, есть товар (В), появляющийся на рынке, чтобы быть обмененным на товары (А), (С), (D).

Итак, возьмем из числа всех держателя (В). Если при цене p_b (В) в (А), соответствующей цене 1/p_b (А) в (В), данный держатель предлагает количество o_b (В), то в обмен он получит количество d_a=o_bp_b (А); зная к тому же цены (С), (D)... в (А), он может решить с полным знания дела, как он распределит это количество (А) между (А), (С), (D). Иными словами, зная определенные цены π, ρ..., он не знает только подлежащую определению цену p_b; но он может принимать относительно этой цены любые возможные гипотезы и для каждой из них выражать свои намерения к торгу либо с помощью кривой предложения (В) как функцию от p_b, либо с помощью кривой a_da_p спроса на (А) как функцию от 1/p_b (рис. 7).

Именно так вещи и происходят в действительности. Как только новый товар появляется на рынке, его держатели регулируют свое предложение по его цене, решая сразу, каким количеством они хотят пожертвовать и какое количество других товаров они хотят приобрести.


Пусть, с другой стороны, имеем одного держателя (А), (С), (D)..., взятого из всех прочих. Если при цене p_b (В) в (А) данный держатель предъявляет спрос на d_b (В), то он должен будет отдать взамен количество (А), (С), (D)..., эквивалентное o_a=d_bp_b; а зная к тому же цены (С), (D)... в (А), он может с полным знанием дела решить, как составить это количество (А) из (А), (С), (D). Иными словами, зная определенные цены pr..., он не знает лишь подлежащую определению цену p_b; но он может принимать относительно этой цены любые возможные гипотезы и — для каждой из них — выражать свои намерения к торгу с помощью кривой b_db_p спроса на (В) как функцию от p_b.

И в данном случае дело обстоит именно так в реальности. Как только новый товар появляется на рынке, держатели других товаров регулируют свой спрос на него по его цене, решая сразу, какое количество они хотят приобрести и каким количеством других товаров они хотят пожертвовать.

Мы не говорили о случае, когда одно обменивающееся лицо является одновременно держателем (В) и (А), (С), (D)... Но и этот случай предусматривается в теории обмена двух товаров друг на друга. Подобное лицо должно будет провести две кривые: одну кривую спроса на (А) или предложения (В) при определенных ценах и одну кривую спроса на (В) или предложения (А) по взаимосвязанным (обратным образом) ценам. Эти две кривые прибавляются к предыдущим.

После того как кривые частичного спроса добавлены, получаются кривые совокупного спроса A_dA_p, B_dB_p (рис. 8). Из кривой спроса на товар (А), A_dA_p, выводится кривая предложения (В), NP, которую к тому же можно получить прямо путем сложения кривых частичного предложения того же самого товара. Убывающая кривая B_dB_p, являющаяся кривой спроса на (В) в счетном товаре, может быть названа кривой покупок; а кривая NP, последовательно возрастающая от нуля и убывающая до нуля (в бесконечности), являющаяся кривой предложения (В) в обмен на счетный товар, может быть названа кривой продаж. Пересечение этих двух кривых в точке В определит цену p_b=μ.

152. Но будет ли это определение окончательным? Здесь встает вопрос, которого не было при обмене двух товаров друг на друга. Поскольку до появления (В) на рынке имелось общее равновесие, то цены π, ρ и количества P', Q', R', S', K', L' —, подлежащие обмену по этим ценам, были у нас связаны уравнениями



Чтобы равновесие сохранилось после появления (В), необходимо, чтобы цены m, p, r... и обмениваемые количества M, N, P, Q, R, S, F, G, H, J, K, L... были связаны не только уравнениями


которые у нас действительно есть в соответствии со способом определения р, но также и отношениями


Но из сопоставления последних с первыми легко выводится


Таким образом: — Если на рынке, находящемся в состоянии общего равновесия, появляется новый товар и если цена этого товара определяется через равенство спроса на него в счетном товаре и его предложения в обмен на счетный товар, то — чтобы общее равновесие рынка не нарушалось и чтобы определившаяся цена была окончательной, — необходимо, чтобы взаимные объемы спроса и предложения по старым товарам до и после появления на рынке нового были пропорциональны.


Это условие почти никогда не выполняется абсолютным образом — ни в случае появления нового товара, ни в случае удорожания одного из старых товаров. Как следствие этого, если спрос и предложение (В) по цене μ равны, то спрос и предложение (А), (С), (D)... по ценам π, ρ. станут неравными. Мы оказываемся снова в рамках общего случая, т.е. необходимо будет повышать цену товаров, спрос на которые стал больше предложения, и понижать цену товаров, чье предложение стало превышать спрос. Таким путем мы придем к состоянию общего равновесия, при котором цена (В) будет немного отличной от μ.

Почти никогда не выполняется в полной мере не только упомянутое условие; можно даже предположить такой случай, когда товар (В) может играть роль и занимать место некоторого другого товара (С) или (D) и приводить к значительному падению цены последнего. Именно это мы видим каждый день. Однако, если исключить этот особый случай и предположить, что товар (В) является товаром sui generis (своеобразным, своего рода), или же рассматривать среди товаров, которые ранее были на рынке, только те, с которыми у товара (В) нет никакой особой конкуренции, то нетрудно признать, что если эти товары многочисленны и имеются в большом количестве, то цена μ, вытекающая из кривых продаж и покупок (В), построенных так, как описано выше, будет в существенной степени ценой окончательной. Действительно, в этом случае часть (А), (С), (D)..., отвлекаемая на создание предложения этих товаров в обмен на (В), будет позаимствована у каждого из многочисленных товаров по очень малой частице и еще более малой относительно количества каждого из них; следовательно, она не может заметно изменить исходные пропорции его обмена на все остальные товары.

153. В занимающей нас проблеме следует обратить внимание на особый случай, чрезвычайно простой и заслуживающий особого рассмотрения — это случай, когда все держатели нового появляющегося на рынке товара (будь они держателями только его одного или же и старых товаров тоже) предлагают по любой цене все количество этого нового товара, или совокупное имеющееся количество. Особая форма торга, происходящего в этом случае, — это продажа с аукциона, предполагая, однако, весь товар, предлагаемым сразу. Тогда текущая цена определяется математически пересечением в точке π_b кривой покупок B_dB_p с прямой Q_bπ_b, параллельной оси цен, исходящей из точки Q_b и расположенной так, чтобы расстояние OQ_b было равно имеющемуся количеству (В). Именно эта параллель является в таком случае кривой продаж. Этот столь простой случай встречается в действительности очень часто в силу того, что обычно производители ставят на продажу все количество своей продукции или же оставляют у себя незначительную ее часть. При этих условиях кривая покупок приобретает замечательное свойство: она становится кривой цены как функции от всего имеющегося количества, поскольку она дает цену товара через свои абсциссы как функцию от всего имеющегося количества, представленного ординатами.


154. Вместо того чтобы предполагать исходное равновесие между товарами (А), (С), (D)... для последующего введения (В) и определения p_b, мы могли бы предположить его между товарами (А), (В), (D)..., вводя затем (С) и определяя p_c, или же между товарами (А), (В), (С)..., вводя (D) и определяя p_d, и т.д. Следовательно, каждый товар может рассматриваться как товар, имеющий свою кривую покупок, которая становится, кроме того, кривой цены, если допустить предложение равным всему имеющемуся количеству и если также, исходя из закона больших чисел, абстрагироваться от условия пропорциональности спроса и предложения до и после введения данного товара. Общим уравнением этой кривой, рассматриваемой как кривая покупок, будет D=F(p); общим уравнением той же самой кривой, рассматриваемой как кривая цены, будет Q=F(p), или


если предполагать его решенным относительно цены. Именно это уравнение формулирует априори Курно в «Исследовании математических принципов теории богатства» (1838), называя его уравнением спроса или сбыта (debit). Оно может широко использоваться.

155. Кривые продаж и покупок можно также связать с уравнениями обмена следующим образом.

Пусть (А) — счетный товар, и пусть, с одной стороны, даны товары (А), (С), (D)..., обменивающиеся или готовые к обмену между собой по определенным ценам общего равновесия pc=π, pd=ρ... (С), (D)... в (А). И пусть, с другой стороны, дан товар (В), появляющийся на рынке для обмена на товары (А), (С), (D).

Теоретически появление (В) потребовало бы снова установления системы уравнений обмена с введением новой неизвестной pb и еще одного уравнения


которое — если обозначить, как мы уже делали, с помощью функции Δ_b сумму положительных y, или D_b, и с помощью функции Ω_b сумму отрицательных y, взятых с положительным знаком, или О_b, — можно представить в виде


Но если мы абстрагируемся от колебаний цен и объемов действительного спроса и предложения, которые уже определились, считая их константами, то левая часть данного уравнения


является убывающей функцией одной переменной p_b, которую можно представить геометрически с помощью кривой покупок B_dB_p (рис. 8), а правая часть


является последовательно возрастающей от нуля и убывающей до нуля (в бесконечности) функцией той же самой переменной p_b, которую можно представить с помощью кривой продаж NP. Пересечение двух кривых B_dB_p и NP в В определит, по меньшей мере приблизительно, цену p_b=μ.

Таким же самым образом мы будем связывать кривые цен с уравнениями производства.

156. Прежде чем закончить, сделаем интересное замечание по рассмотренному вопросу. Когда товары на рынке имеются в большом числе, то кривая продаж каждого из них, даже если она и не сливается полностью или частично с прямой (параллельной оси абсцисс), представляющей все имеющееся количество, приближается, конечно, к ней по большинству цен, от самых низких до самых высоких; получается так, что в случае с обменом нескольких товаров между собой обычно не бывает нескольких возможных текущих равновесных цен, как это имеет место при обмене двух товаров друг на друга.