Пусть дано обменивающееся лицо, являющееся держателем в течение некоторого промежутка времени количеств qa, qb, qc, qd... товаров (A), (B), (C), (D)..., представленных расстояниями Oqa, Oqb, Oqc, Oqd... (рис. 20) и имеющего в течение того же промежутка времени потребности в этих товарах, выраженные кривыми αqαr, βqβr, γqγr, δqδr... Я должен объяснить природу и показать закон, которому подчиняются эти кривые, представляющие собой существенную и фундаментальную основу всякой математической теории общественного богатства.
На обыденном языке позволено сказать: «Наша потребность в вещах, или полезность вещей для нас, уменьшается по мере потребления. Чем больше ешь, тем меньше чувство голода; чем больше пьешь, тем меньше жажда, по крайней мере в общем случае и если не брать в расчет несколько досадных исключений; чем больше имеешь шляп и обуви, тем меньше нужда в новой шляпе и в новой паре обуви; чем больше лошадей в конюшне, тем меньше стараешься приобрести еще одну, — все это, конечно, за исключением некоторых явлений и взаимосвязей, от которых теория имеет право сначала абстрагироваться, учитывая их лишь в тех или иных определенных случаях». Мы же, говоря на языке математики, скажем: «Интенсивность последней удовлетворенной потребности есть убывающая функция от потребленного количества товара», и представим эти функции в виде соответствующих кривых, нанося потребленные количества на ось ординат, а интенсивности последних удовлетворенных потребностей — на ось абсцисс. В том, что касается, например, товара (А), интенсивность потребности нашего потребителя будет Oar в начале потребления и будет равна нулю после того, как он потребит количество Oaq, тогда он достигнет насыщения. Такую интенсивность последней удовлетворенной потребности я называю для краткости редкостью, англичане именуют ее последней степенью полезности (final degree of utility), немцы — граничной выгодой (Grenznutzen). Эта величина не поддается количественной оценке, но достаточно представить ее (ввести понятие о ней — Прим. перев.), чтобы из факта ее убывания вывести доказательство основных законов чистой политической экономии.
2. Пусть теперь pb, pc, pd — цены товаров (B), (С), (D)... в товаре (A), объявленные на рынке наугад. Первая задача, которую предстоит нам решить, заключается в определении количеств (А), (B), (С), (D)..., x, y, z, w..., одни из которых положительны и представляют собой запрашиваемые количества, другие отрицательны и представляют собой предлагаемые количества; наш индивид добавит их к имеющимся у него количествам qa, qb, qc, qd... или же вычтет их из имеющихся количеств так, чтобы иметь для потребления количества qa+x, qb+y, qc+z, qd+w..., представленные расстояниями Oa, Ob, Oc, Od... Аналогично принятой выше общей гипотезе о том, что для обменивающегося лица редкость убывает с ростом потребленного количества, мы примем здесь общую гипотезу о том, что в ходе обмена обменивающееся лицо стремится к максимально возможному удовлетворению своих потребностей. Итак, сумма потребностей, удовлетворенных, например, количеством Oa товара (A), — это площадь Oaρaαr. Действительная полезность есть определенный интеграл от редкости, взятый по величине потребленного количества. Следовательно, задача, которую мы решаем, состоит, в конечном счете, в том, чтобы определить величины Oa, Ob, Oc, Od... при том условии, что сумма заштрихованных площадей Oaρaαr, Obρbβr, Ocρcγr, Odρdδr... максимальна.
Чтобы получить простое решение в геометрическом виде, я преобразую кривые полезности или потребности βqβr, γqγr, δqδr... следующим образом. Я наношу на горизонтальные оси, начиная от 0, новые абсциссы, равные 1/p старых абсцисс. Затем из полученных точек этих новых абсцисс я провожу прямые, параллельные вертикальной оси, и наношу на них новые ординаты, равные старым, умноженным на p. На рисунке pb=2,pc=3, pd=1/2. Как нетрудно понять, новые кривые β'qβ'r, γ'qγ'r, δ'qδ'r... представляют полезность товара (A), использованного в товаре (B), в (С), в (D)..., или, иными словами, потребность обменивающегося лица в товаре (A) с тем чтобы получить (B), (С), (D). На самом деле, если учесть, что площади фигур Oβqβr, Oγqγr, Oδqδr... есть пределы сумм бесконечно малых прямоугольников, то площади фигур Oβ'qβ'r, Oγ'qγ'r, Oδ'qδ'r... оказываются пределами равных им сумм бесконечно малых прямоугольников, основание которых вp раз меньше, а высота — в p раз больше, чем в предыдущем случае. Но ведь каждый из прямоугольников в первом случае представляет действительную полезность приращения товара, и поэтому каждый из прямоугольников в последнем случае представляет действительную полезность, соответствующую p приращениям товара (A), с помощью которых покупается данное приращение товара.
Поместив кривые αqαr, β'qβ'r, γ'qγ'r, δ'qδ'r... одну под другой, я беру вертикальное расстояние OQa, представляющее собой выраженный в (A) эквивалент количеств qa, qb, qc, qd... товаров (A), (B), (С), (D). по ценам 1, pb, pc, pd..., то есть qa+qp+qp+qd+..., и перемещаю отрезок OQa справа налево так, чтобы разные потребности удовлетворялись в порядке их интенсивности, до тех пор, пока этот отрезок не оказывается разбитым между этими кривыми на ординаты raρa=Oa, raB=Ob', raC=Oc', raD=Od'..., соответствующие одной и той же абсциссе Ora. Эта абсцисса Ora будет представлять собой редкость (A) в форме (A), (B), (С), (D)..., соответствующей максимуму действительной полезности, или ra. Ординаты Oa, Ob', Oc', Od'... будут представлять собой количества (A), потребляемые в виде (A), (B), (С), (D)..., причем будут потребляться только те из них, для которых интенсивность первой потребности, подлежащей удовлетворению, будет выше, чем ra. Если мы нанесем абсциссы Ora=ra, Orb=pbpa, Orc=pcpa, Ord=pdpa... на кривые αqαг, βqβг, γqγг..., то получим ординаты Oa, Ob, Oc, Od..., представляющие те количества (A), (B), (С), (D)..., которые будут потреблены. Следовательно, обменивающееся лицо, в конечном счете, предложит количества x, z. товаров (A), (С)..., равные qaa, qcc.., и предъявит спрос на количества у, w. товаров (B), (D)..., равные qbb, qdd. Таким образом, в состоянии максимального удовлетворения редкости пропорциональны ценам в соответствии с уравнениями

3. Вот каким образом, если даны имеющиеся количества и полезности товаров, определяются — для обменивающегося лица — спрос или предложение по каждому из этих товаров по ценам, объявляемым наугад, с целью максимального удовлетворения потребностей. Если даны объемы спроса и предложения товаров со стороны всех обменивающихся лиц по объявленным наугад ценам, то остается определить текущие равновесные цены, приводящие действительные совокупные спрос и предложение к равенству. Решение этой второй задачи также может быть дано геометрически.
Отвлечемся пока от цен pc, pd... и постараемся сначала временно определить цену pb, а для этого зададимся вопросом: как изменения цены pb будут влиять на спрос на товар (B) и его предложение при постоянных pc, pd.
Если у положительно, то есть обменивающееся лицо предъявляет спрос на (B), то увеличение pb может привести только к уменьшению y. В самом деле, если бы наш индивид предъявил спрос на такое же количество товара при более высокой цене, то он оказался бы должен разницу, которую он смог бы оплатить, только уменьшая свои количества (A), (С), (D). Но в этом случае редкость данных товаров для него возросла бы и, следовательно, условие максимального удовлетворения более бы не сохранялось. Таким образом, спрос на у оказывается слишком высоким для цены, превышающей pb. Отсюда вытекает, что кривая спроса является убывающей.
Если у отрицательно, то есть обменивающееся лицо предлагает товар (B), то возможны три случая. Так как предполагается, что этот индивид предлагает то же количество товара по более высокой цене, то ему остаются должны разницу, и за счет этой разницы он может увеличить количества (A), (С), (D)..., снижая тем самым их редкости. Тогда возможен один из трех вариантов: либо разница недостаточна для восстановления условия максимального удовлетворения, либо она строго достаточна, либо она более чем достаточна. И, следовательно, при цене выше pb обменивающееся лицо должно предложить количество товара (B) либо больше у, либо равное ему, либо меньше его. Очевидно, что от степени роста цены pb зависит, в каком именно из этих трех положений он окажется.
Действительно, предположим такого индивида, который при ценах pb, pc, pd... товаров (B), (С), (D)... в (А) предлагает количество ob товара (B), а также предъявляет спрос или предлагает товары (A), (C), (D).... таким образом, чтобы добиться максимального удовлетворения в соответствии с уравнениями

Если в этом состоянии дел при неизменных pc, pd... растет pb и наш индивид предлагает по-прежнему количество ob товара (B), используя, как это и положено, должную ему разницу на покупку (A), (C), (D)..., то отношение rb/pb будет уменьшаться с ростом знаменателя pb, тогда как отношения ra/1, rc/pc, rd/pd... будут уменьшаться с уменьшением числителей ra, rc, rd... Но первое отношение может обратиться в 0 только тогда, когда pb станет бесконечно большим; в то же время, если предположить, что: 1) цены pc, pd... не являются бесконечно большими, 2) число имеющихся товаров не бесконечно, 3) обменивающееся лицо не может потребить ни один из них в бесконечно большом количестве, — то последние отношения обратятся в нуль при некоторой достаточно большой, но не бесконечной цене (B) с тем, чтобы образовавшаяся разница позволила вволю удовлетворить потребности в (A), (C), (D)... И тогда, когда соответствующие отношения редкостей к ценам равны 0/1, rb/pb, 0/pc, 0/pd..., обменивающееся лицо, чтобы вернуться к состоянию максимального удовлетворения, должно будет уже продавать (A), (C), (D)..., дабы снова купить (B), то есть уменьшить свое предложение ob.
Таким образом, совершенно очевидно, что повышение pb, которое побуждает обменивающееся лицо перейти от предъявления спроса к предложению товара, заставляет его, кроме того, перейти от возрастающего предложения к убывающему. Иными словами, кривая предложения на ее положительном участке попеременно возрастает и убывает. Впрочем, можно предположить, что предложение ob при некоторой цене (B) бесконечно мало; но, чтобы ra, rc, rd... были равны 0, эта цена должна стать бесконечно большой. Тогда, максимальное удовлетворение достигается в соответствии с уравнениями

то есть предложение снова становится нулевым, как только цена становится бесконечно большой, иными словами, кривая предложения асимптотически приближается к оси цен.
Таким образом, изменение pb от нуля до бесконечности побуждает обменивающееся лицо сперва перейти от спроса к предложению, а затем от возрастающего предложения к убывающему. При нулевой цене спрос равен избытку количества, необходимого для удовлетворения потребностей вволю, над имеющимся количеством; при бесконечно высокой цене предложение равно нулю. В случае обмена нескольких товаров между собой, как и при обмене двух товаров, эти положения можно представить геометрически для какого-либо обменивающегося лица с помощью кривой bdbpbo (рис. 20) относительно оси qbp как оси цен и оси bdO как оси количеств, при этом часть оси bdO, лежащая выше точки qb как точки отсчета, есть ось запрашиваемых количеств, а часть, лежащая ниже этой точки, есть ось предлагаемых количеств. Так, при цене, равной нулю, наш индивид предъявит спрос на количество (B), равное qbbd; при цене pb, обозначенной расстоянием qbpb, - на количество, равное величине pby=qbb; при цене bp, представленной qbbp, он не будет ни предлагать, ни покупать этот товар; при более высоких ценах он предложит количества, представленные расстояниями от оси qbp до разных точек на кривой bpbo; наконец, при бесконечно высокой цене он не предложит ничего, и кривая bpbo будет асимптотически стремиться к оси qbp.
Поскольку в том, что касается товара (B), все обменивающиеся лица находятся не в сходных, а в аналогичных условиях, то ясно, что надо сложить все частичные кривые спроса в совокупную кривую BdBp, непрерывно убывающую (рис. 21); все частичные кривые предложения — в совокупную кривую NP', последовательно возрастающую от нуля и убывающую до нуля, если взять ее с положительным знаком, и асимптотически стремящуюся к оси цен, затем повернуть эту последнюю кривую вокруг горизонтальной оси так, чтобы привести ее в положение NP. Абсцисса Op'b точки пересечения В двух кривых BdBp и NP будет временно текущей ценой равновесия, при которой действительные совокупные спрос и предложение товара (B) равны. Это пересечение двух кривых BdBp и NP может прийтись как на тот участок, где вторая из этих кривых повышается, так и на тот, где она идет на снижение.
Из природы этих кривых следует, что временная текущая цена (B) получится через повышение цены этого товара, если действительный спрос превышает действительное предложение, и, напротив, через понижение, если совокупное предложение выше совокупного спроса. Переходя затем к определению текущей цены (С), затем — текущей цены (D)..., получаем их таким же способом. Конечно, справедливо то, что при определении цены (C) можно нарушить равновесие по отношению к (B); при определении цены (D) можно нарушить равновесие по отношению к (B) и по отношению к (С) и т.д. Но поскольку определения цен (C), (D)... будут оказывать на отношение спроса и предложение товара (B) воздействие в противоположном направлении, то, вероятно, при второй попытке процесса нащупывания мы будем ближе к равновесию, чем при первой. Здесь мы вновь возвращаемся к теории нащупывания, как она была изложена в моей работе и согласно которой мы приходим к рыночному равновесию, повышая цену тех товаров, спрос на которые больше их предложения, и снижая цену товаров, чье предложение больше спроса.
4. Благодаря совместному применению аналитических средств и геометрического представления мы получаем одновременно идею и образ феномена определения цен на рынке в случае обмена нескольких товаров друг на друга, и именно тогда, на мой взгляд, мы получаем, наконец, теорию. Некоторые критики, однако, потешались над количеством страниц, которое понадобилось мне, чтобы доказать, что мы приходим к текущей цене посредством повышения цены, если спрос выше предложения, и понижения, если предложение выше спроса.
— А вы, как бы вы доказали это? — спросил я однажды одного из критиков.
— Но, — отвечал тот, слегка удивленный и даже озадаченный таким вопросом, — надо ли это доказывать вообще? Мне представляется, что это вещь очевидная.
— Очевидны только аксиомы, а это утверждение не относится к таковым. Я полагаю, вы подразумеваете то рассуждение, которое сформулировал в явном виде Джевонс в своем небольшом трактате Политическая экономия, а именно то, что повышение цены, неизбежно приводящее к снижению спроса и увеличению предложения, приводит к равновесию в случае превышения одного над другим ?
— Да, именно это.
— Ну вот! Но здесь ошибка: повышение цены необходимо снижает спрос, но оно не обязательно увеличивает предложение. Если вы предлагаете вино, то вполне может оказаться так, что при цене в миллион франков за штуку вы предложите меньше, чем при цене в тысячу франков, меньше по цене в миллиард, чем по цене в миллион франков — и все это просто потому, что вы скорее предпочтете пить ваше вино сами, чем пользоваться чужими излишками, которые вы могли бы купить, продав свое вино сверх определенного предела. Так же обстоит дело и с трудом: легко представить себе, что человек, который предложил бы десять часов своего времени в день по цене 1 франк за час, предложит лишь четыре часа при цене 10 франков за час и только один час при цене 100 франков. В больших городах мы постоянно видим, что рабочие, получающие 20 или 25 франков в день, работают не более трехчетырех дней в неделю.
— Но если это так, то каким образом повышение цены способно привести к установлению текущей цены?
— Именно это и объясняет теория. Два человека могут встретиться либо идя навстречу друг другу, либо идя в одну и ту же сторону, если один идет быстрее другого. Предложение и спрос уравниваются то первым, то вторым способом.
Так важно или нет строго доказывать фундаментальные законы какой-либо науки? В наши дни насчитывается неизвестно сколько школ в политической экономии: школа дедуктивная и школа историческая, школа laissez-faire и школа государственного вмешательства или кате-дер-социализма, школа собственно социалистическая, школа католическая, школа протестантская. Что касается меня, то я признаю лишь две: школу тех, кто не доказывает своих утверждений, и школу тех, кто доказывает их, школу, которая, как я надеюсь, создается. Именно путем строгого доказательства элементарных теорем геометрии и алгебры, затем следующих из них теорем математического анализа и механики с целью их приложения к экспериментальным данным, именно таким путем творятся чудеса современной индустрии. Давайте действовать так же и в политической экономии, и мы несомненно научимся воздействовать на природу вещей в экономической и социальной сфере, как научились этому в области физики и индустрии.