Оценка стоимости срочных контрактов представляет собой еще одну дискуссионную область, так как различные модели оценки имеют своих приверженцев. Кроме чисто академического интереса данная область имеет важное практическое применение, что обусловило появление целого ряда исследовательских работ.
Модели ценообразования опционов, в силу наличия у них дополнительного ценового параметра по сравнению с фьючерсными контрактами, являются более сложными. Наиболее используемой моделью для определения цены европейского Call-опциона на акции является модель Блэка-Шоулза, согласно которой:
где С — премия европейского Call-опциона; S — цена акции на спот-рынке в момент заключения опционного контракта; N(di; i = 1, 2) — функция нормального распределения; X — цена исполнения (цена-страйк) опциона; r — процентная ставка безрискового вложения; Т — время до экспирации опциона, в годах.
Модель предполагает выплату дивидендов по акциям. Использование нормального распределения было заложено авторами модели изначально в виде предположения о том, что изменение цены акции во времени происходит непрерывно и подчиняется нормальному закону.
Сделаем по ходу объяснения еще несколько необходимых терминологических уточнений и оговорок.
Под контрактами (срочными контрактами) будут подразумеваться любые срочные инструменты (форварды, фьючерсы, опционы) в совокупности либо, по контексту, один из инструментов с оговоренными характеристиками.
В табл. 2 классифицированы срочные контракты в соответствии с их основными свойствами; при этом считается, что мы имеем дело с «классическими» форвардами, т. е. обращающимися на внебиржевом рынке, а не на организованных торговых площадках. Дело в том, что в связи со все большим распространением организованных срочных внебиржевых рынков характеристики форвардных контрактов, обращающихся на таких рынках, все более приближаются к фьючерсным. Что касается опционов, то, если не сделано дополнительных оговорок, мы будем под ними понимать биржевые, маржируемые опционы американского типа.
Приведенная классификация, несмотря на ряд неточностей по отношению к развивающимся организованным внебиржевым рынкам (на них форварды все более по свойствам приближаются к фьючерсам), не противоречит ряду авторитетных источников, правилам и методическим разработкам ведущих бирж, а также необходима нам для ясного понимания разницы между этими контрактами.
Под форвардным контрактом (форвардом) впредь будем понимать контракт, поставка (расчеты по индексу) по которому отнесена на некоторый произвольный срок, оговоренный в данном форвардном контракте.
Под фьючерсным контрактом (фьючерсом) мы будем впредь понимать полностью стандартизованный, маржируемый контракт о купле (продаже) определенного актива по оговоренной цене через определенный промежуток времени. Мы помним и совсем короткое и простое определение: фьючерс — это маржируемый форвард. Под стандартизацией мы понимаем стандартное (равное или кратное минимальному лоту) количество товара стандартного (оговоренного в спецификации) качества по стандартному базису поставки (оговоренному в спецификации) в стандартный срок.
Опционный контракт, в отличие от фьючерсного, не является симметричным в отношении прав и обязательств по контракту: покупатель опциона, заплатив премию в момент совершения сделки, вправе требовать покупки — Call-опцион (или продажи — Put-опцион) актива, являющегося для опциона базисным, а продавец обязан его продать (купить). Право требования покупателя опциона может быть реализовано на всем протяжении срока от момента совершения сделки до закрытия контракта в случае опциона американского типа и только в момент закрытия контракта в случае опциона европейского типа (рис. 10).
Исполнения американского опциона покупатель опциона может потребовать в любой момент времени от t1 до t2 (верхняя дуга). Исполнения европейского опциона покупатель опциона может потребовать только в момент времени t2 (стрелка).